det største antal

det største antal

Hvad er det største antal? Hvad er googol? Som vi kalder store numre? Hvad er uendelighed?

Hvad er det største antal?

Der er ikke det største antal! Hvorfor? Godt, 1 000 000 000 (1 milliard) kan ikke være det største antal, fordi 1 milliard + 1 er større – men det gælder for ethvert nummer, du vælger. Du kan vælge et hvilket som helst stort antal, og jeg kan gøre mere, tilføje til det 1.

Hvad er googol?

Googol til 1 med hundrede nuller bag sig. Vi kan skrive googol ved hjælp af eksponenter, ordsprog, at googol det 10 ^ 100.

Største navngivne nummer, som vi kender det, til googolplex, ti til googolen, eller (10) ^ (10 ^ 100). Dette er skrevet som en, efterfulgt af googol-nuller.

Derudover er der googolplex, det vil sige en, efterfulgt af googol-nuller. Googolplex er faktisk et ubrugeligt nummer for det videnskabelige samfund, fordi det overstiger antallet af partikler i universet.

Som vi kalder store numre?

Der er en tvist om dette på engelsk, hvordan man ringer til store numre. Der er to systemer, Amerikansk og engelsk:

amerikansk:                    Strømnummer

Tusind                             1,000        10^ 3
Million                          1,000,000        10^ 6
Milliard                      1,000,000,000        10^ 9
Billioner                 1,000,000,000,000       10^ 12
Quadrillion          1,000,000,000,000,000       10^ 15
Quintillion      1,000,000,000,000,000,000       10^ 18


engelsk:            

Tusind                             1,000        10^ 3
Million                          1,000,000        10^ 6
Tusind millioner             1,000,000,000        10^ 9
Milliard                  1,000,000,000,000       10^ 12
Tusind milliarder     1,000,000,000,000,000       10^ 15
Billioner         1,000,000,000,000,000,000       10^ 18

Højeste antal. Det højeste navngivne antal, der anvendes leksikografisk i systemet med successive ti kræfter, er centillionen, eller 1, efterfulgt af 303 nul, eller 10303 i det amerikanske system. Det højeste navngivne tal uden for decimaltegningen er den buddhistiske asankhyeya, som er lig med 10140 eller 100 i objektet-kwryrylionów.

nummer 10100 (10 duotrigintillion) er mærket som Googol, betegnelse udviklet af Dr. Edward Kasner fra USA (D. 1955). Ti rejst til Googols magt beskrives som Googolplex. Et bestemt koncept for størrelsen af ​​sådanne tal kan opnås, ordsprog, at antallet af atomer i nogle modeller af det observerbare univers sandsynligvis ikke overstiger 1085.

Det højeste antal, der nogensinde er brugt i et matematisk bevis, er den cutoff-værdi, der er offentliggjort i 1977 år og kendt som Grahams nummer. Gælder for bichromatiske hyperkubber og kan ikke udtrykkes uden en særlig "pil" -notation, udarbejdet af Knuth v 1976 År. Udvidet til 64 lag.

Rekordantal Graham Gardner::
M * ≤ 3 → 3 →(..4.) {#64#}
< 2→ 3 →65→ 2 == 2 → 3 →(..8.) {#64#}

Grahams oprindelige nummer var mindre:
N * ≤ 2 → 3 →(..12.) {#7#}
< 4→ 2 → 8 → 2 < 2→ 3 →9→ 2

Grahams nummer det er et stort antal, der opstår som den øvre grænse for svaret på et problem i det matematiske område i Ramsey-teorien . Navnet kommer fra navnet på matematikeren Ronald Graham , der brugte nummeret i samtaler med den populærvidenskabelige forfatter Martin Gardner som en forenklet forklaring på problemets øvre grænser, som han arbejdede på. I 1977 Gardner beskrev dette nummer i Videnskabelig amerikaner , ved at introducere det til et bredt publikum. På tidspunktet for introduktionen var det det største specifikke positive heltal, nogensinde brugt i et offentliggjort matematisk bevis.

Grahams antal er meget større end mange andre store tal, såsom Skewes nummer og Mosers nummer , begge er igen meget større end googolplex . Som med disse, det er så stort, at det observerbare univers er alt for lille, at indeholde den sædvanlige digitale repræsentation af et Graham-nummer, antager, at hvert ciffer indtager et Planck-volumen , muligvis det mindste målbare rum. Men selv antallet af cifre i denne digitale repræsentation af Grahams nummer ville være et så stort antal i sig selv, at dets digitale repræsentation ikke kan repræsenteres i det observerbare univers. Ikke engang antallet af cifre det kan det ikke nummer – og så videre, mange gange langt over det samlede antal Planck-volumener i det observerbare univers. Så Grahams antal kan ikke engang udtrykkes i form af krafttårne ​​i denne form.

Graham-nummeret kan dog entydigt gives ved beregningsbare rekursive formler ved hjælp af Knuth-notation med en pil op eller dets ækvivalent, som Graham gjorde. Fordi der er en rekursiv formel, der definerer det, det er meget mindre end det typiske antal mobile bævere . Selvom det er for stort, så det kan beregnes fuldt ud, rækkefølgen af ​​cifre for et Graham-nummer kan beregnes eksplicit ved hjælp af enkle algoritmer.