det største antal

det største antal

Hvad er det største antal? Hvad er googol? Som vi kalder store numre? Hvad er uendelighed?

Hvad er det største antal?

Der er ikke det største antal! Hvorfor? Godt, 1 000 000 000 (1 milliard) kan ikke være det største antal, fordi 1 milliard + 1 er større – ale to prawda dla każdej wybranej liczby. Możesz wybrać dowolną dużą liczbę, og jeg kan gøre mere, tilføje til det 1.

Hvad er googol?

Googol til 1 ze stoma zerami za nią. Możemy napisać googol przy użyciu wykładników, ordsprog, at googol det 10 ^ 100.

Største navngivne nummer, som vi kender det, til googolplex, ti til googolen, eller (10) ^ (10 ^ 100). Jest to zapisane jako jedynka, efterfulgt af googol-nuller.

Derudover er der googolplex, det vil sige en, efterfulgt af googol-nuller. Googolplex jest w rzeczywistości bezużyteczną liczbą dla społeczności naukowej, fordi det overstiger antallet af partikler i universet.

Som vi kalder store numre?

Der er en tvist om dette på engelsk, jak nazywać duże liczby. Istnieją dwa systemy, Amerikansk og engelsk:

amerikansk:                    Strømnummer

Tusind                             1,000        10^ 3
Million                          1,000,000        10^ 6
Milliard                      1,000,000,000        10^ 9
Billioner                 1,000,000,000,000       10^ 12
Quadrillion          1,000,000,000,000,000       10^ 15
Quintillion      1,000,000,000,000,000,000       10^ 18


engelsk:            

Tusind                             1,000        10^ 3
Million                          1,000,000        10^ 6
Tusind millioner             1,000,000,000        10^ 9
Milliard                  1,000,000,000,000       10^ 12
Tusind milliarder     1,000,000,000,000,000       10^ 15
Billioner         1,000,000,000,000,000,000       10^ 18

Højeste antal. Det højeste navngivne antal, der anvendes leksikografisk i systemet med successive ti kræfter, er centillionen, eller 1, efterfulgt af 303 nul, eller 10303 i det amerikanske system. Det højeste navngivne tal uden for decimaltegningen er den buddhistiske asankhyeya, som er lig med 10140 eller 100 i objektet-kwryrylionów.

nummer 10100 (10 duotrigintillion) er mærket som Googol, betegnelse udviklet af Dr. Edward Kasner fra USA (D. 1955). Ti rejst til Googols magt beskrives som Googolplex. Et bestemt koncept for størrelsen af ​​sådanne tal kan opnås, ordsprog, at antallet af atomer i nogle modeller af det observerbare univers sandsynligvis ikke overstiger 1085.

Det højeste antal, der nogensinde er brugt i et matematisk bevis, er den cutoff-værdi, der er offentliggjort i 1977 år og kendt som Grahams nummer. Gælder for bichromatiske hyperkubber og kan ikke udtrykkes uden en særlig "pil" -notation, udarbejdet af Knuth v 1976 År. Udvidet til 64 lag.

Rekordowa liczba Grahama Gardnera::
M * ≤ 3→3→(..4.) {#64#}
< 2→ 3 →65→ 2 == 2 → 3 →(..8.) {#64#}

Grahams oprindelige nummer var mindre:
N * ≤ 2→3→(..12.) {#7#}
< 4→2→8→2 < 2→ 3 →9→ 2

Grahams nummer to ogromna liczba, która powstaje jako górna granica odpowiedzi na problem z matematycznej dziedziny teorii Ramseya . Nazwa pochodzi od nazwiska matematyka Ronalda Grahama , który użył liczby w rozmowach z pisarzem popularnonaukowym Martinem Gardnerem jako uproszczone wyjaśnienie górnych granic problemu, nad którym pracował. I 1977 roku Gardner opisał tę liczbę w Videnskabelig amerikaner , przedstawiając ją szerokiej publiczności. W momencie jego wprowadzenia była to największa specyficzna dodatnia liczba całkowita, nogensinde brugt i et offentliggjort matematisk bevis.

Liczba Grahama jest znacznie większa niż wiele innych dużych liczb, takich jak liczba Skewesa i liczba Mosera , z których oba są z kolei znacznie większe niż googolplex . Podobnie jak w przypadku tych, det er så stort, że obserwowalny wszechświat jest o wiele za mały, aby pomieścić zwykłą cyfrową reprezentację liczby Grahama, antager, że każda cyfra zajmuje jedną objętość Plancka , prawdopodobnie najmniejszą mierzalną przestrzeń. Ale nawet liczba cyfr w tej cyfrowej reprezentacji liczby Grahama byłaby sama w sobie liczbą tak dużą, że jej cyfrowej reprezentacji nie można przedstawić w obserwowalnym wszechświecie. Ani nawet liczba cyfr det kan det ikke nummer – og så videre, wielokrotnie znacznie przekraczając całkowitą liczbę tomów Plancka w obserwowalnym wszechświecie. Tak więc liczby Grahama nie można wyrazić nawet za pomocą wież mocy tej formy.

Jednak liczbę Grahama można jednoznacznie podać za pomocą obliczalnych formuł rekurencyjnych przy użyciu notacji Knutha ze strzałką w górę lub jej odpowiednika, tak jak zrobił to Graham. Ponieważ istnieje rekurencyjna formuła, der definerer det, jest ona znacznie mniejsza niż typowe liczby ruchliwych bobrów . Chociaż jest zbyt duża, så det kan beregnes fuldt ud, rækkefølgen af ​​cifre for et Graham-nummer kan beregnes eksplicit ved hjælp af enkle algoritmer.