det største tallet

det største tallet

Hva er det største antallet? Hva er googol? Som vi kaller store tall? Hva er uendelig?

Hva er det største antallet?

Det er ikke det største antallet! Hvorfor? Vi vil, 1 000 000 000 (1 milliarder) kan ikke være det største tallet, fordi 1 milliarder + 1 er større – men det gjelder for hvilket som helst nummer du velger. Du kan velge hvilket som helst stort antall, og jeg kan gjøre mer, legge til det 1.

Hva er googol?

Googol til 1 med hundre nuller bak seg. Vi kan skrive googol ved hjelp av eksponenter, ordtak, som googol det 10 ^ 100.

Største navngitte nummer, slik vi kjenner det, å googolplex, ti til googolen, eller (10) ^ (10 ^ 100). Dette er skrevet som en, etterfulgt av googol-nuller.

Dessuten er det googolplex, det vil si en, etterfulgt av googol-nuller. Googolplex er faktisk et ubrukelig tall for det vitenskapelige samfunnet, fordi det overstiger antall partikler i universet.

Som vi kaller store tall?

Det er en tvist om dette på engelsk, hvordan man ringer store tall. Det er to systemer, Amerikansk og engelsk:

amerikansk:                    Kraftnummer

Tusen                             1,000        10^ 3
Million                          1,000,000        10^ 6
Milliarder                      1,000,000,000        10^ 9
Billioner                 1,000,000,000,000       10^ 12
Quadrillion          1,000,000,000,000,000       10^ 15
Quintillion      1,000,000,000,000,000,000       10^ 18


Engelsk:            

Tusen                             1,000        10^ 3
Million                          1,000,000        10^ 6
Tusen millioner             1,000,000,000        10^ 9
Milliarder                  1,000,000,000,000       10^ 12
Tusen milliarder     1,000,000,000,000,000       10^ 15
Billioner         1,000,000,000,000,000,000       10^ 18

Høyeste tall. Det høyeste navngitte tallet som brukes leksikografisk i systemet med suksessive ti krefter, er centillionen, eller 1, etterfulgt av 303 null, eller 10303 i det amerikanske systemet. Det høyeste navngitte tallet utenfor desimaltegningen er den buddhistiske asankhyeya, som er lik 10140 eller 100 i objektet-kwryrylionów.

Nummer 10100 (10 duotrigintillion) er merket som Googol, begrep utviklet av Dr. Edward Kasner fra USA (d. 1955). Ti hevet til Googols kraft er beskrevet som Googolplex. Et visst konsept med størrelsen på slike tall kan oppnås, ordtak, at antall atomer i noen modeller av det observerbare universet sannsynligvis ikke overstiger 1085.

Det høyeste tallet som noensinne er brukt i et matematisk bevis er grenseverdien publisert i 1977 år og kjent som Grahams nummer. Gjelder bi-kromatiske hyperkubber og kan ikke uttrykkes uten en spesiell "pil" -notasjon, samlet av Knuth v 1976 År. Utvidet til 64 lag.

Rekordnummer av Graham Gardner::
M * ≤ 3 → 3 →(..4.) {#64#}
< 2→ 3 →65→ 2 == 2 → 3 →(..8.) {#64#}

Grahams opprinnelige nummer var mindre:
N * ≤ 2 → 3 →(..12.) {#7#}
< 4→ 2 → 8 → 2 < 2→ 3 →9→ 2

Grahams nummer det er et enormt antall, som oppstår som den øvre grensen for svaret på et problem i det matematiske domenet til Ramsey-teorien . Navnet kommer fra navnet til matematikeren Ronald Graham , som brukte nummeret i samtaler med den populærvitenskapelige forfatteren Martin Gardner som en forenklet forklaring på problemets øvre grenser, som han jobbet med. I 1977 Gardner beskrev dette nummeret i Vitenskapelig amerikaner , ved å introdusere den for et bredt publikum. På tidspunktet for introduksjonen var det det største spesifikke positive heltallet, noensinne brukt i et publisert matematisk bevis.

Grahams antall er mye større enn mange andre store tall, slik som Skewes nummer og Moser nummer , begge er i sin tur mye større enn googolplex . Som med disse, det er så stort, at det observerbare universet er altfor lite, for å imøtekomme den vanlige digitale representasjonen av et Graham-nummer, antar, at hvert siffer opptar ett Planck-volum , muligens det minste målbare rommet. Men selv antall sifre i denne digitale representasjonen av Grahams nummer ville være et så stort tall i seg selv, at dens digitale representasjon ikke kan representeres i det observerbare universet. Ikke engang antall sifre det kan ikke Nummer – og så videre, mange ganger langt over det totale antallet Planck-volumer i det observerbare universet. Så Grahams antall kan ikke en gang uttrykkes i form av kraftstårnene i denne formen.

Graham-nummeret kan imidlertid gis unikt av beregningsbare rekursive formler som bruker Knuth-notasjon med en pil opp eller tilsvarende, som Graham gjorde. Fordi det er en rekursiv formel, som definerer det, det er mye mindre enn det typiske antallet mobile bevere . Selv om det er for stort, slik at den kan beregnes i sin helhet, tallsekvensen til et Graham-nummer kan beregnes eksplisitt ved hjelp av enkle algoritmer.