det største tallet

det største tallet

Hva er det største antallet? Hva er googol? Som vi kaller store tall? Co to jest nieskończoność?

Hva er det største antallet?

Det er ikke det største antallet! Czemu? Vi vil, 1 000 000 000 (1 milliarder) kan ikke være det største tallet, fordi 1 milliarder + 1 er større – ale to prawda dla każdej wybranej liczby. Możesz wybrać dowolną dużą liczbę, og jeg kan gjøre mer, legge til det 1.

Hva er googol?

Googol til 1 ze stoma zerami za nią. Możemy napisać googol przy użyciu wykładników, ordtak, som googol det 10 ^ 100.

Største navngitte nummer, slik vi kjenner det, å googolplex, ti til googolen, eller (10) ^ (10 ^ 100). Jest to zapisane jako jedynka, etterfulgt av googol-nuller.

Dessuten er det googolplex, det vil si en, etterfulgt av googol-nuller. Googolplex jest w rzeczywistości bezużyteczną liczbą dla społeczności naukowej, fordi det overstiger antall partikler i universet.

Som vi kaller store tall?

Det er en tvist om dette på engelsk, jak nazywać duże liczby. Istnieją dwa systemy, Amerikansk og engelsk:

amerikansk:                    Kraftnummer

Tusen                             1,000        10^ 3
Million                          1,000,000        10^ 6
Milliarder                      1,000,000,000        10^ 9
Billioner                 1,000,000,000,000       10^ 12
Quadrillion          1,000,000,000,000,000       10^ 15
Quintillion      1,000,000,000,000,000,000       10^ 18


Engelsk:            

Tusen                             1,000        10^ 3
Million                          1,000,000        10^ 6
Tusen millioner             1,000,000,000        10^ 9
Milliarder                  1,000,000,000,000       10^ 12
Tusen milliarder     1,000,000,000,000,000       10^ 15
Billioner         1,000,000,000,000,000,000       10^ 18

Høyeste tall. Det høyeste navngitte tallet som brukes leksikografisk i systemet med suksessive ti krefter, er centillionen, eller 1, etterfulgt av 303 null, eller 10303 i det amerikanske systemet. Det høyeste navngitte tallet utenfor desimaltegningen er den buddhistiske asankhyeya, som er lik 10140 eller 100 i objektet-kwryrylionów.

Nummer 10100 (10 duotrigintillion) er merket som Googol, begrep utviklet av Dr. Edward Kasner fra USA (d. 1955). Ti hevet til Googols kraft er beskrevet som Googolplex. Et visst konsept med størrelsen på slike tall kan oppnås, ordtak, at antall atomer i noen modeller av det observerbare universet sannsynligvis ikke overstiger 1085.

Det høyeste tallet som noensinne er brukt i et matematisk bevis er grenseverdien publisert i 1977 år og kjent som Grahams nummer. Gjelder bi-kromatiske hyperkubber og kan ikke uttrykkes uten en spesiell "pil" -notasjon, samlet av Knuth v 1976 År. Utvidet til 64 lag.

Rekordowa liczba Grahama Gardnera::
M * ≤ 3→3→(..4.) {#64#}
< 2→ 3 →65→ 2 == 2 → 3 →(..8.) {#64#}

Grahams opprinnelige nummer var mindre:
N * ≤ 2→3→(..12.) {#7#}
< 4→2→8→2 < 2→ 3 →9→ 2

Grahams nummer to ogromna liczba, która powstaje jako górna granica odpowiedzi na problem z matematycznej dziedziny teorii Ramseya . Nazwa pochodzi od nazwiska matematyka Ronalda Grahama , który użył liczby w rozmowach z pisarzem popularnonaukowym Martinem Gardnerem jako uproszczone wyjaśnienie górnych granic problemu, nad którym pracował. I 1977 roku Gardner opisał tę liczbę w Vitenskapelig amerikaner , przedstawiając ją szerokiej publiczności. W momencie jego wprowadzenia była to największa specyficzna dodatnia liczba całkowita, noensinne brukt i et publisert matematisk bevis.

Liczba Grahama jest znacznie większa niż wiele innych dużych liczb, takich jak liczba Skewesa i liczba Mosera , z których oba są z kolei znacznie większe niż googolplex . Podobnie jak w przypadku tych, det er så stort, że obserwowalny wszechświat jest o wiele za mały, aby pomieścić zwykłą cyfrową reprezentację liczby Grahama, antar, że każda cyfra zajmuje jedną objętość Plancka , prawdopodobnie najmniejszą mierzalną przestrzeń. Ale nawet liczba cyfr w tej cyfrowej reprezentacji liczby Grahama byłaby sama w sobie liczbą tak dużą, że jej cyfrowej reprezentacji nie można przedstawić w obserwowalnym wszechświecie. Ani nawet liczba cyfr det kan ikke Nummer – og så videre, wielokrotnie znacznie przekraczając całkowitą liczbę tomów Plancka w obserwowalnym wszechświecie. Tak więc liczby Grahama nie można wyrazić nawet za pomocą wież mocy tej formy.

Jednak liczbę Grahama można jednoznacznie podać za pomocą obliczalnych formuł rekurencyjnych przy użyciu notacji Knutha ze strzałką w górę lub jej odpowiednika, tak jak zrobił to Graham. Ponieważ istnieje rekurencyjna formuła, som definerer det, jest ona znacznie mniejsza niż typowe liczby ruchliwych bobrów . Chociaż jest zbyt duża, slik at den kan beregnes i sin helhet, tallsekvensen til et Graham-nummer kan beregnes eksplisitt ved hjelp av enkle algoritmer.