najväčší počet

najväčší počet

Aký je najväčší počet? Čo je googol? Ako voláme veľké čísla? Čo je to nekonečno?

Aký je najväčší počet?

Nie je ich najväčší počet! Prečo? Nuž, 1 000 000 000 (1 miliárd) nemôže byť najväčšie číslo, pretože 1 miliárd + 1 je väčší – ale platí to pre akékoľvek číslo, ktoré si vyberiete. Môžete si vybrať akékoľvek veľké číslo, a dokážem viac, pridanie k tomu 1.

Čo je googol?

Googol do 1 so stovkou núl za sebou. Môžeme napísať googol pomocou exponentov, hovoriac, že googol to 10 ^ 100.

Najväčšie pomenované číslo, ako to vieme, do googolplexu, desať do googolu, alebo (10) ^ (10 ^ 100). Toto je napísané ako jedno, nasledované googolovými nulami.

Okrem toho je tu googolplex, teda jeden, nasledované googolovými nulami. Googolplex je v skutočnosti pre vedeckú komunitu zbytočné číslo, pretože presahuje počet častíc vo vesmíre.

Ako voláme veľké čísla?

O tomto sa vedie spor v angličtine, ako volať na veľké čísla. Existujú dva systémy, Americký a anglický:

Americký:                    Číslo výkonu

Tisíc                             1,000        10^ 3
Milión                          1,000,000        10^ 6
Miliardy                      1,000,000,000        10^ 9
Bilión                 1,000,000,000,000       10^ 12
Kvadrilión          1,000,000,000,000,000       10^ 15
Quintillion      1,000,000,000,000,000,000       10^ 18


Angličtina:            

Tisíc                             1,000        10^ 3
Milión                          1,000,000        10^ 6
Tisíc miliónov             1,000,000,000        10^ 9
Miliardy                  1,000,000,000,000       10^ 12
Tisíc miliárd     1,000,000,000,000,000       10^ 15
Bilión         1,000,000,000,000,000,000       10^ 18

Najvyššie číslo. Najvyššie menované číslo použité lexikograficky v systéme po sebe nasledujúcich desiatich mocností je centilion, alebo 1, nasledovaný 303 nula, alebo 10303 v americkom systéme. Najvyššie pomenované číslo mimo desatinnej notácie je budhistické asankhyeya, ktorý sa rovná 10140 alebo 100 v objekte-kwryrylionów.

číslo 10100 (10 duotrigintillion) je označený ako Googol, termín vyvinutý Dr. Edwardom Kasnerom z USA (d. 1955). Desať, ktoré sa zvýšia k moci spoločnosti Google, sa označuje ako Googolplex. Môže sa získať určitá koncepcia veľkosti takýchto čísel, hovoriac, že počet atómov v niektorých modeloch pozorovateľného vesmíru pravdepodobne nepresahuje 1085.

Najvyššie číslo, ktoré sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je hraničná hodnota publikovaná v 1977 rok a známe ako Grahamovo číslo. Vzťahuje sa na bichromatické hyperkocky a je nevyjadriteľný bez špeciálneho označenia šípkou, zostavil Knuth v 1976 rok. Rozšírené na 64 vrstiev.

Rekordný počet Grahama Gardnera::
M * ≤ 3 → 3 →(..4.) {#64#}
< 2→ 3 →65→ 2 == 2 → 3 →(..8.) {#64#}

Grahamov pôvodný počet bol menší:
N * ≤ 2 → 3 →(..12.) {#7#}
< 4→ 2 → 8 → 2 < 2→ 3 →9→ 2

Grahamovo číslo to je obrovské číslo, ktorá vzniká ako horná hranica odpovede na problém v matematickej oblasti Ramseyovej teórie . Názov pochádza z mena matematika Ronalda Grahama , ktorý použil číslo v rozhovoroch s populárno -vedeckým spisovateľom Martinom Gardnerom ako zjednodušené vysvetlenie horných hraníc problému, na ktorom pracoval. Ž 1977 Gardner opísal toto číslo v Scientific American , predstavením širokému publiku. V čase svojho zavedenia išlo o najväčšie konkrétne kladné celé číslo, použitý v publikovanom matematickom dôkaze.

Grahamovo číslo je oveľa väčšie ako mnoho ďalších veľkých čísel, napríklad Skewesovo číslo a Moserovo číslo , oba sú zase oveľa väčšie ako googolplex . Rovnako ako u týchto, je taký veľký, že pozorovateľný vesmír je príliš malý, aby vyhovoval obvyklému digitálnemu zobrazeniu Grahamovho čísla, za predpokladu, že každá číslica zaberá jeden Planckov zväzok , možno najmenší merateľný priestor. Ale aj počet číslic v tejto digitálnej reprezentácii Grahamovho čísla by bol sám o sebe taký veľký, že jeho digitálna reprezentácia nemôže byť zastúpená v pozorovateľnom vesmíre. Dokonca ani počet číslic to nemôže číslo – a tak ďalej, mnohokrát ďaleko prevyšujúci celkový počet Planckových zväzkov v pozorovateľnom vesmíre. Grahamovo číslo teda nemožno ani vyjadriť pomocou energetických veží tejto formy.

Grahamovo číslo však možno jednoznačne určiť pomocou počítateľných rekurzívnych vzorcov pomocou Knuthovho zápisu so šípkou nahor alebo jeho ekvivalentu., ako to urobil Graham. Pretože existuje rekurzívny vzorec, ktorá to definuje, je oveľa menší ako typický počet mobilných bobrov . Aj keď je príliš veľký, aby sa dala vypočítať celá, postupnosť číslic Grahamovho čísla je možné vypočítať explicitne pomocou jednoduchých algoritmov.