det största antalet

det största antalet

Vad är det största antalet? Vad är googol? Som vi kallar stort antal? Vad är oändlighet?

Vad är det största antalet?

Det finns inte det största antalet! Varför? Väl, 1 000 000 000 (1 miljard) kan inte vara det största antalet, därför att 1 miljard + 1 är större – ale to prawda dla każdej wybranej liczby. Możesz wybrać dowolną dużą liczbę, och jag kan göra mer, lägger till det 1.

Vad är googol?

Googol till 1 ze stoma zerami za nią. Możemy napisać googol przy użyciu wykładników, ordspråk, att googol det 10 ^ 100.

Största namnet, som vi vet det, till googolplex, tio till googolen, eller (10) ^ (10 ^ 100). Jest to zapisane jako jedynka, följt av googol-nollor.

Dessutom finns det googolplex, det vill säga en, följt av googol-nollor. Googolplex jest w rzeczywistości bezużyteczną liczbą dla społeczności naukowej, eftersom det överstiger antalet partiklar i universum.

Som vi kallar stort antal?

Det finns en tvist om detta på engelska, jak nazywać duże liczby. Istnieją dwa systemy, Amerikanska och engelska:

Amerikansk:                    Kraftnummer

Tusen                             1,000        10^ 3
Miljon                          1,000,000        10^ 6
Miljard                      1,000,000,000        10^ 9
Biljon                 1,000,000,000,000       10^ 12
Biljard          1,000,000,000,000,000       10^ 15
Quintillion      1,000,000,000,000,000,000       10^ 18


engelsk:            

Tusen                             1,000        10^ 3
Miljon                          1,000,000        10^ 6
Tusen miljoner             1,000,000,000        10^ 9
Miljard                  1,000,000,000,000       10^ 12
Tusen miljarder     1,000,000,000,000,000       10^ 15
Biljon         1,000,000,000,000,000,000       10^ 18

Högsta antal. Det högsta namngivna numret som används lexikografiskt i systemet med på varandra följande tiokrafter är hundra miljoner, eller 1, följd av 303 noll-, eller 10303 i det amerikanska systemet. Det högsta namngivna numret utanför decimalteckningen är den buddhistiska asankhyeya, vilket är lika med 10140 eller 100 i objektet-kwryrylionów.

siffra 10100 (10 duotrigintillion) är märkt som Googol, term utvecklad av Dr. Edward Kasner från USA (d. 1955). Tio som höjs till Googols makt beskrivs som Googolplex. Ett visst koncept för storleken på sådana nummer kan erhållas, ordspråk, att antalet atomer i vissa modeller av det observerbara universum förmodligen inte överstiger 1085.

Det högsta antalet som någonsin använts i ett matematiskt bevis är gränsvärdet som publicerades i 1977 år och känt som Grahams nummer. Gäller bikromatiska hyperkubbar och kan inte uttryckas utan en speciell "pil" -notation, sammanställd av Knuth v 1976 År. Förlängd till 64 skikten.

Rekordowa liczba Grahama Gardnera::
M * ≤ 3→3→(..4.) {#64#}
< 2→ 3 →65→ 2 == 2 → 3 →(..8.) {#64#}

Grahams ursprungliga nummer var mindre:
N * ≤ 2→3→(..12.) {#7#}
< 4→2→8→2 < 2→ 3 →9→ 2

Grahams nummer to ogromna liczba, która powstaje jako górna granica odpowiedzi na problem z matematycznej dziedziny teorii Ramseya . Nazwa pochodzi od nazwiska matematyka Ronalda Grahama , który użył liczby w rozmowach z pisarzem popularnonaukowym Martinem Gardnerem jako uproszczone wyjaśnienie górnych granic problemu, nad którym pracował. I 1977 roku Gardner opisał tę liczbę w Scientific American , przedstawiając ją szerokiej publiczności. W momencie jego wprowadzenia była to największa specyficzna dodatnia liczba całkowita, någonsin använts i ett publicerat matematiskt bevis.

Liczba Grahama jest znacznie większa niż wiele innych dużych liczb, takich jak liczba Skewesa i liczba Mosera , z których oba są z kolei znacznie większe niż googolplex . Podobnie jak w przypadku tych, den är så stor, że obserwowalny wszechświat jest o wiele za mały, aby pomieścić zwykłą cyfrową reprezentację liczby Grahama, antar, że każda cyfra zajmuje jedną objętość Plancka , prawdopodobnie najmniejszą mierzalną przestrzeń. Ale nawet liczba cyfr w tej cyfrowej reprezentacji liczby Grahama byłaby sama w sobie liczbą tak dużą, że jej cyfrowej reprezentacji nie można przedstawić w obserwowalnym wszechświecie. Ani nawet liczba cyfr det kan inte siffra – och så vidare, wielokrotnie znacznie przekraczając całkowitą liczbę tomów Plancka w obserwowalnym wszechświecie. Tak więc liczby Grahama nie można wyrazić nawet za pomocą wież mocy tej formy.

Jednak liczbę Grahama można jednoznacznie podać za pomocą obliczalnych formuł rekurencyjnych przy użyciu notacji Knutha ze strzałką w górę lub jej odpowiednika, tak jak zrobił to Graham. Ponieważ istnieje rekurencyjna formuła, vilket definierar det, jest ona znacznie mniejsza niż typowe liczby ruchliwych bobrów . Chociaż jest zbyt duża, så att den kan beräknas i sin helhet, sekvensen av siffror för ett Graham-nummer kan beräknas uttryckligen med enkla algoritmer.