det största antalet

det största antalet

Vad är det största antalet? Vad är googol? Som vi kallar stort antal? Vad är oändlighet?

Vad är det största antalet?

Det finns inte det största antalet! Varför? Väl, 1 000 000 000 (1 miljard) kan inte vara det största antalet, därför att 1 miljard + 1 är större – men det är sant för alla nummer du väljer. Du kan välja valfritt stort antal, och jag kan göra mer, lägger till det 1.

Vad är googol?

Googol till 1 med hundra nollor bakom sig. Vi kan skriva googol med hjälp av exponenter, ordspråk, att googol det 10 ^ 100.

Största namnet, som vi vet det, till googolplex, tio till googolen, eller (10) ^ (10 ^ 100). Detta är skrivet som ett, följt av googol-nollor.

Dessutom finns det googolplex, det vill säga en, följt av googol-nollor. Googolplex är faktiskt ett värdelöst antal för det vetenskapliga samfundet, eftersom det överstiger antalet partiklar i universum.

Som vi kallar stort antal?

Det finns en tvist om detta på engelska, hur man ringer stora nummer. Det finns två system, Amerikanska och engelska:

Amerikansk:                    Kraftnummer

Tusen                             1,000        10^ 3
Miljon                          1,000,000        10^ 6
Miljard                      1,000,000,000        10^ 9
Biljon                 1,000,000,000,000       10^ 12
Biljard          1,000,000,000,000,000       10^ 15
Quintillion      1,000,000,000,000,000,000       10^ 18


engelsk:            

Tusen                             1,000        10^ 3
Miljon                          1,000,000        10^ 6
Tusen miljoner             1,000,000,000        10^ 9
Miljard                  1,000,000,000,000       10^ 12
Tusen miljarder     1,000,000,000,000,000       10^ 15
Biljon         1,000,000,000,000,000,000       10^ 18

Högsta antal. Det högsta namngivna numret som används lexikografiskt i systemet med på varandra följande tiokrafter är hundra miljoner, eller 1, följd av 303 noll-, eller 10303 i det amerikanska systemet. Det högsta namngivna numret utanför decimalteckningen är den buddhistiska asankhyeya, vilket är lika med 10140 eller 100 i objektet-kwryrylionów.

siffra 10100 (10 duotrigintillion) är märkt som Googol, term utvecklad av Dr. Edward Kasner från USA (d. 1955). Tio som höjs till Googols makt beskrivs som Googolplex. Ett visst koncept för storleken på sådana nummer kan erhållas, ordspråk, att antalet atomer i vissa modeller av det observerbara universum förmodligen inte överstiger 1085.

Det högsta antalet som någonsin använts i ett matematiskt bevis är gränsvärdet som publicerades i 1977 år och känt som Grahams nummer. Gäller bikromatiska hyperkubbar och kan inte uttryckas utan en speciell "pil" -notation, sammanställd av Knuth v 1976 År. Förlängd till 64 skikten.

Rekordnummer för Graham Gardner::
M * ≤ 3 → 3 →(..4.) {#64#}
< 2→ 3 →65→ 2 == 2 → 3 →(..8.) {#64#}

Grahams ursprungliga nummer var mindre:
N * ≤ 2 → 3 →(..12.) {#7#}
< 4→ 2 → 8 → 2 < 2→ 3 →9→ 2

Grahams nummer det är ett enormt antal, som uppstår som den övre gränsen för svaret på ett problem inom den matematiska domänen i Ramsey -teorin . Namnet kommer från namnet på matematikern Ronald Graham , som använde numret i samtal med populärvetenskapliga författaren Martin Gardner som en förenklad förklaring av problemets övre gränser, som han arbetade med. I 1977 Gardner beskrev detta nummer i Scientific American , genom att presentera den för en bred publik. Vid tidpunkten för introduktionen var det det största specifika positiva heltalet, någonsin använts i ett publicerat matematiskt bevis.

Grahams nummer är mycket större än många andra stora nummer, såsom Skewes nummer och Moser nummer , båda är i sin tur mycket större än googolplex . Som med dessa, den är så stor, att det observerbara universum är alldeles för litet, för att rymma den vanliga digitala representationen av ett Graham -nummer, antar, att varje siffra upptar en Planck -volym , möjligen det minsta mätbara utrymmet. Men även antalet siffror i denna digitala representation av Grahams nummer skulle vara ett så stort antal i sig, att dess digitala representation inte kan representeras i det observerbara universum. Inte ens antalet siffror det kan inte siffra – och så vidare, många gånger långt över det totala antalet Planck -volymer i det observerbara universum. Så Grahams antal kan inte ens uttryckas i form av krafttornen i denna form.

Graham -numret kan emellertid ges unikt med beräkningsbara rekursiva formler med Knuth -notation med en pil upp eller motsvarande, som Graham gjorde. För det finns en rekursiv formel, vilket definierar det, det är mycket mindre än det typiska antalet mobila bäver . Även om det är för stort, så att den kan beräknas i sin helhet, sekvensen av siffror för ett Graham-nummer kan beräknas uttryckligen med enkla algoritmer.